第45章 (第3/3页)
了在工程领域早就实行多年的反馈控制和数位运算的概念。然而，人们（甚至今天的工程师们）都误认为这一切都归功于维纳的数学思考。
然后，我突然想到了以下观点。我们学习几何都是基于教科书上的公理，比如说欧几里得的《几何原本》，并倾向于认为，正是得益于这样的学习，我们今天才会建造出从楼房到教堂这些有着美丽的几何形状的建筑，如果不这么想的话真是不应该。所以我立即推测，古人之所以对欧几里得几何学和其他数学感兴趣，是因为他们已经在使用这些方法了，他们也许是通过自己的自由探索和经验知识推导出这些方法的，否则他们实在没必要关心书本知识。这与轮子的故事类似：是否记得希腊人在工业革命前两千年就已经发现和发展出蒸汽机了。现实中行得通的事物往往源于实践，而不是理论。
现在，让我们看看周围的建筑物：从金字塔到欧洲美丽的教堂，它们在几何机构上显得如此复杂。所以，一个骗局出现了，它使我们倾向于相信，是数学让我们建造出了这些美丽的建筑，当然我们总能找到一些例外，比如金字塔，因为它们早于欧几里得和其他希腊理论家带来的更正式的数学思想。一些事实是：建筑师（或所谓的大师）通常依靠灵感的启发、经验法和工具，而且几乎没有人懂任何数学——根据中世纪科学史学家居伊·博茹昂的记载，在13世纪之前，整个欧洲不超过5个人知道如何进行除法计算。建筑师不必了解我们今天所用的方程式仍能弄明白材料力学，他们建造的建筑物大部分都屹立至今。13世纪的法国建筑师维拉·德·奥内库尔用皮卡文（法国皮卡第地区的语言）记笔记，还画了很多图，说明教堂是如何建造的：他们依靠的是实验启发法、小技巧和规则，后来由菲利布特·德洛尔姆在其建筑论著中列举阐述。例如，一个三角形可视为一匹马的头。与理论相比，实验能使人更谨慎。
此外，我们相当肯定，罗马人——这些令人钦佩的工程师在建造水渠的时候并不懂数学（罗马数字让定量分析很难进行）。否则，这些工程将不复存在，因为数学的一个明显的副作用是促使人过度优化，并偷工减料，从而造成脆弱性。只要看看新工程比老工程更易损坏，就可以明白这一说法了。
让我们来看看维特鲁威写于欧几里得《几何原本》之后约300年的《建筑十书》，该书被誉为建筑学“圣经”。书里并未涉及多少正式的几何理论，当然也没有提到欧几里得定理，大部分内容都是启发法，就好像师父指导徒弟一样。（值得注意的是，他提到的主要数学结论就是毕达哥拉斯定理。当时他惊讶地发现，“不用工匠的工具也能”画出直角。）在文艺复兴之前，数学只用于智力测验。
现在我要谈的并不是落后于实用技术的理论或学术科学。有些理论或学术科学的最终用途（不是一些肤浅的用途），是从科学直接衍生出来的——即研究员乔尔·莫基尔所称的“认知基础”，或命题式知识——一种嵌入理论和实证发现，并形成某种规则说明，用以产生更多的知识和更多的应用（他认为）的形式“知识”库。